微积分学笔记

这是我学习微积分的个人笔记，使用 LaTeX 进行排版， pdf 文档可在https://coding.net/u/zhcosin/p/math-notes-publish/git/blob/master/calculus-note.pdf 页面下载。

微积分是近代建立起来的数学理论，历经数代数学家不断添砖加瓦，构成了今天我们所看到的一部宏伟而严丝合缝的理论，它是高等数学的开端，使人类的数学思维和手段经历了一次质的飞跃。

微积分理论体系严谨，整个理论体系大致分为极限论、微分学、积分学和级数理论四部分，其中极限论是其余各部分的基础，也是初等数学和高等数学(局限于分析学)的分界点，包含数列极限和函数极限以及函数的连续性等内容，微分学包含导数和微分、微分中值定理(以泰勒公式为顶峰)，还有延伸学科微分方程(又细分为常微分方程和偏微分方程)，积分学包含不定积分、定积分、无穷积分与瑕积分、重积分、曲线积分与曲面积分，级数理论则包括数项级数、函数项级数、傅里叶级数以及无穷乘积等内容。

我写这份笔记的主要参考书是前苏联数学家菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》(高等教育出版社)，这部书篇幅巨大（三卷本），内容丰富，除了微积分的理论体系之外，还包含大量的例子和材料，那些例子并不仅仅是单纯的例题，而是微积分理论中由众多数学家所推导出的大量重要的结果，而应用材料则囊括了数学上的、物理上的、工程学上的、天文学上的，几乎遍及微积分的每一个角落，所以此书取材的广度和深度，都让人叹为观止。该书另一个突出特点是，在严格性和易读性之间，把握了一个极好的平衡，在不失严格性的同时，又保持了极好的可读性，所以该书无论是用于自学，还是用于教学，都具有极大的参考价值。

之所以写作这份笔记，是因为上大学期间贪玩，微积分学的非常粗糙，然而像这样的理论体系，如果不仔细的弄清楚它的每一个细节，将永远只是一个模糊的印象，这份笔记的意义便在于此，远期也可以考虑把它写成一份可以供他人自学的材料。